Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên

Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}\Rightarrow A\text{'}M=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta có: $\left[\widehat{AA\text{'},\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)}\right]=\left(\widehat{AA\text{'},A\text{'}H}\right)=\widehat{AA\text{'}H}$ 

Xét tam giác vuông AA'H có: $A\text{'}H=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

$\cos AA\text{'}H=\frac{A\text{'}H}{AA\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:a\sqrt{6}=\frac{\sqrt{2}}{6}.$

Chọn A.