Cho số phức z thỏa mãn z - 1 = z - 18/z -2 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức

$z-1=\frac{z-18}{z-2}\iff \left(z-1\right)\left(z-2\right)=z-18\iff z^2-4z+20=0\iff {\left(z-2\right)}^2=-16\iff \left[\begin{array}{l}z=2+4i\\ z=2-4i\end{array}\right..$

Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên z = 2 - 4i. Suy ra $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}=\frac{2}{2+2i}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Như vậy $\left|\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Chọn D.