Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;-1) B(1;-1;3) C(-5;2;5) . Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với $\left(ABC\right)$  là $\Delta$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;-3;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-6;3;2\right);\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right]=\left(-18;-24;-18\right)$ .

$AB=\sqrt{0^2+{\left(-3\right)}^2+4^2}=5;BC=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+3^2+2^2}=7$.

Gọi $K\left(x;y;z\right)$  là chân đường phân giác trong góc B, ta có$\frac{KA}{KC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \overrightarrow{KA}=-\frac{AB}{BC}\overrightarrow{KC}\iff \overrightarrow{KA}=-\frac{5}{7}\overrightarrow{KC}$.$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x=-\frac{5}{7}\left(-5-x\right)\\ 2-y=-\frac{5}{7}\left(2-y\right)\\ -1-z=-\frac{5}{7}\left(5-z\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ y=2\\ -z=\frac{3}{2}\end{array}\right.\Rightarrow K\left(-\frac{3}{2};2;\frac{3}{2}\right)$.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$  là $\overrightarrow{u}=\left(3;4;3\right)$ . Phương trình $\Delta$  là $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}+3t\\ y=2+4t\\ z=\frac{3}{2}+3t\end{array}\right.$ .