Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R khác 0 và thỏa mãn 2f(3x) + 3f(2/x) = -15x/2 , tích phân từ 3 đến 9 của f(x) dx = k

Đáp án A

Đặt $t=2x\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt$ . Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=1\\ x=\frac{3}{2}\Rightarrow t=3\end{array}\right.$.

Khi đó $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(\frac{2}{t}\right)dx$ .

Mà $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}\iff f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{5x}{2}-\frac{2}{3}f\left(3x\right)$.

Nên $I=\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[-\frac{5x}{2}-\frac{2}{3}f\left(3x\right)\right]dx=-\frac{5}{4}\underset{1}{\overset{3}{\int }}xdx-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx=-5-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3x\right)dx\left(*\right)$

Đặt $u=3x\Rightarrow dx=\frac{1}{3}dx$ . Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=1\Rightarrow u=3\\ x=3\Rightarrow t=9\end{array}\right.$ .