Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S

Kẻ $SH\perp BH,H\in BC.$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(SBC\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SBC\right)\cap \left(ABCD\right)=BC\\ SH\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right).$

Mà $\left\{\begin{array}{l}CD\perp BC\\ CD\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(SBC\right)$ và $SD\cap \left(SBC\right)=\left\{S\right\}.$

Suy ra SC là hình chiếu của SD lên (SBC).

Khi đó $\widehat{\left(SD,\left(SBC\right)\right)}=\widehat{\left(SD,SC\right)}=\widehat{CSD}={60}^0$.

Tam giác SCD vuông tại C có $SC=\frac{CD}{\tan {60}^0}=\frac{3a}{\sqrt{3}}=a\sqrt{3}.$

Tam giác SBC vuông tại S có $SB=\sqrt{B{C}^2-S{C}^2}=a\sqrt{6}.$

Mà $SH=\frac{SB.SC}{BC}=\frac{a\sqrt{6}.a\sqrt{3}}{3a}=a\sqrt{2}.$

Vậy thể tích của khối chóp đã cho là $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{\left(3a\right)}^2=3a^3\sqrt{2}$ (đvtt).

Chọn C.