Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên (0; dương vô cùng) thỏa mãn f'(x) + (2x + 4)f^2(x) = 0 và f(0) = 1/3. Tính tổng S = f(0) + f(1) + f(2)+...+f(2018) = a/b với tối giản. Khi đó...

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x)  liên tục và dương trên 0;+ thỏa mãn f'x+2x+4f2x=0  f0=13 . Tính tổng S=f0+f1+f2+...+f2018=ab với a,b,ab tối giản. Khi đó ba=?

A. 1220202021+10092020.

B. 122020202110092020.

C. 1220202021+1.

D. 2019.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét f'x+2x+4f2x=0f'xf2x=2x+4

f'xf2xdx=2x+4dx1fx=x2+4x+C.

 

f0=13C=3fx=1x2+4x+3=121x+11x+3 .

Vậy S=f0+f2+...+f2018+f1+f3+...+f2017

S=12113+1315+...+1201912021+121214+1416+...+1201812020
 
S=121+121202012021=1220202021+10092020.

Copyright © 2021 HOCTAP247