Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g(x) = f(f(x)) đồng biến trên khoảng nào

Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x\right)$ đạt cực trị tại 0 và 2

Suy ra $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\\ f^{\text{'}}\left(f\left(x\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\iff x=0;x=a>2\\ f\left(x\right)=2\iff x=b>a\end{array}\right.\end{array}\right.$

 Vậy phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm bội lẻ là $x=\mathrm{0,}x=\mathrm{2,}x=a$ và $x=b$. Lập bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)$ ta có được đáp án đúng.