Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn bậc 2 của 2x + căn bậc 2 của 3- x = mf(x) có nghiệm trên đoạn ?

Đáp án B

TXĐ: $D\in \left[\mathrm{0,3}\right]$. Ta có $m=\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}$ .

Vì $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\le \sqrt{x+3-x}.\sqrt{2+1}=3\\ f\left(x\right)\ge f\left(2\right)=1\end{array}\right.$  nên $\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}\le \mathrm{3,}\forall x\in \left[0;3\right]$ .

Dấu $"="$  xảy ra khi $x=2$ .

Vì $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}\ge \sqrt{2x+3-x}=\sqrt{3+x}\ge \sqrt{3}\\ f\left(x\right)\le f\left(0\right)=5\end{array}\right.$  nên $\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}}{f\left(x\right)}\ge \frac{\sqrt{3}}{5},\forall x\in \left[0;3\right]$ .

Dấu $"="$  xảy ra khi $x=0$ .