Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-2x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};1\right].$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(2x\right)-2=0\iff 2.f\text{'}\left(2x\right)=2\iff f\text{'}\left(2x\right)=1$

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) suy ra $f\text{'}\left(2x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}2x=-1\\ 2x=1\\ 2x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{1}{2}\\ x=1\end{array}\right..$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{\left[-\frac{1}{2};1\right]}{\max }g\left(x\right)=g\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(2.\frac{-1}{2}\right)-2.\frac{-1}{2}=f\left(-1\right)+1.$

Chọn B.