Xét các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 - 1|^2 - |z1 +2i|^2 = 1

Gọi $z_1=x_1+i{y}_1,\left(x_1,y_1\in ℝ\right),z_2=x_2+i{y}_2\left(x_2,y_2\in ℝ\right)$ khi đó $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$ trong mặt phẳng Oxy

Ta có ${\left|z_1-1\right|}^2-{\left|z_1+2i\right|}^2=1\iff {\left|x_1-1+i{y}_1\right|}^2-{\left|x_1+i\left(y_1+2\right)\right|}^2=1\iff x_1+2y_1+2=0.$ Suy ra M thuộc đường thẳng $\iff \Delta :x+2y+2=0$.

Mặt khác $\left|z_2-3-i\right|=\sqrt{5}$ suy ra N thuộc đường tròn tâm I(3; 1) bán kính $R=\sqrt{5}$.

Ta có $d\left(I,\Delta \right)=\frac{7\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \Delta$ không cắt đường tròn.

Khi đó $P=\left|z_1-z_2\right|=MN\ge AH\Rightarrow M{N}_{\min }=AH=IH-IA=d\left(I,\Delta \right)-R=\frac{7\sqrt{5}}{5}-\sqrt{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

Chọn D.