Cho tứ diện ABCD có A(4;1;1) B(1;4;1) C(1;1;-2) D(1;1;1) . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

Đáp án D

Gọi $I\left(a;b;c\right)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ta có $\left\{\begin{array}{l}IA=IB\\ IA=IC\\ IA=ID\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-4\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2\\ {\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c+2\right)}^2\\ {\left(a-4\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c-1\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ a+c=2\\ 2a-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=\frac{5}{2}\\ c=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là $I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2};-\frac{1}{2}\right)$