Cho mặt phẳng (P) có phương trình: (2m^2 + m + 3)x + (2m^2 + m - 3)y + (-2m^2 -m + 3)z + 2m^2 + m + 9 = 0. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng đenta cố định khi m thay đổi. Kho...

Đáp án A

Ta có $\left(2m^2+m+3\right)x+\left(2m^2+m-3\right)y+\left(-2m^2-m+3\right)z+2m^2+m+9=\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$

$\iff 2m^2\left(x+y-z+1\right)+m\left(x+y-z+1\right)+3\left(x-y+z+3\right)=\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$

 $\Rightarrow \Delta =\left(Q\right)\cap \left(R\right)$ với $\left(Q\right):x+y-z+1=0;\left(R\right):x-y+z+3=0$

Ta có $A\left(-2;1;0\right);B\left(-2;2;1\right)\in \left(P\right)và\left(Q\right)\Rightarrow A,B\in \Delta$

Đường thẳng $\Delta$  qua $A\left(-2;1;0\right)$  và nhận $\overrightarrow{AB}\left(0;1;1\right)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1+t\left(t\in ℝ\right)\\ z=t\end{array}\right.\Rightarrow d\left(O;\Delta \right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$