Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d thỏa mãn a + b + c + d lớn hơn 0, 9a + 5b + 3c + 2d nhỏ hơn 0 và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ...

Đáp án C

Hàm số đồng biến trên khoảng vô hạn $\Rightarrow a>0\left(1\right)$ (Chưa chắc hàm số sẽ luôn đồng biến trên $ℝ$ - trường hợp này sẽ nhiều em kết luận luôn như vậy)

Ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)>0\\ f\left(2\right)+f\left(1\right)<0\end{array}\right.\Rightarrow f\left(2\right)<0$

 $\Rightarrow$Trên (1;2) đồ thị cắt trục hoành và có chiều đi xuống. (2)

Từ (1) và (2) ta có bảng biến thiên

Dựa vào bẳng biến thiên, ta kết luận đồ thị hàm số sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.