Giá trị của lim ( 2n^3 + n - n^4/ n^2(2n^2 + 1)) bằng

Đáp án C

Cách 1. Dùng casio.

Nhập $\frac{2X^3+X-X^4}{X^2\left(2X^2+1\right)}\to CALC\to X={10}^5\to$ ta tính được $\underset{}{\lim }\frac{2n^3+n-n^4}{n^2\left(2n^2+1\right)}=\frac{-1}{2}.$

Cách 2. Có $\underset{}{\lim }\frac{2n^3+n-n^4}{n^2\left(2n^2+1\right)}=\lim \frac{\frac{2}{n}+\frac{1}{n^3}-1}{2+\frac{1}{n^2}}=\frac{-1}{2}$  vì $\lim \frac{1}{n^k}=\mathrm{0,}\forall k>0.$

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là $-\frac{1}{2}$ )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng $n^k$ thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, $a^n$ chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có $\underset{}{\lim }\frac{2n^3+n-n^4}{n^2\left(2n^2+1\right)}=\lim \frac{-n^4}{n^2\left(2n^2\right)}=\frac{-1}{2}.$