Cho phương trình đường thẳng (d) x/4 = y - 2/1 = z - 3/1 và đường thẳng (d') x + 1 = y = z + 1 . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A(3;2;2) và tiếp...

Đáp án A

Gọi tâm  $I\left(t+1;t;t+1\right).$

Khi đó $\overrightarrow{AI}=\left(t-2;t-2;t-1\right),AI=\sqrt{3t^2-10t+9}.$

Lấy $N\left(0;2;3\right)\in d,\overrightarrow{NI}=\left(t+\mathrm{1,}t-\mathrm{2,}t-2\right).$

Ta có $d\left(I,d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{NI},\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}=\frac{\left|3t-9\right|\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\left|t-3\right|.$

Có $d\left(I,d\right)=AI\iff \left|t-3\right|=\sqrt{3t^2-10t+9}\iff \left[\begin{array}{l}t=0\\ t=2\end{array}\right..$

Do bán kính lớn nhất nên chọn $t=0.$  Khi đó phương trình mặt cầu là ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$