Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 4mx + m - 2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-3m{x}^2+4mx+m-2=0\left(*\right)$  

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân $\Rightarrow x_2^2=x_1.x_3$

Theo Vi-et ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=\frac{c}{a}\\ x_1.x_2.x_3=-\frac{d}{a}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1.x_2.x_3=2-m\\ x_2^2=x_1.x_3\end{array}\right.\Rightarrow m=2-x_2^3$

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có $x_2\left(3x_2-4\right)\left(x_2^3-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_2=0\Rightarrow m=2\\ x_2=\frac{4}{3}\Rightarrow n=-\frac{10}{27}\\ x_2=\sqrt[3]{2}\Rightarrow m=0\end{array}\right.$

Thử lại, chỉ có $m=2$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.