Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = g(x) = f(x^2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực đại

Đáp án A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2\left(x-1\right)f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)$

$\begin{array}{l}{g}^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2\left(x-1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\left(x^2-2x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x=1\\ x^2-2x=-1\\ x^2-2x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=1+\sqrt{2}\\ x=1-\sqrt{2}\\ x=2\\ x=0\end{array}\right.\end{array}$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x>1\\ -1<x^2-2x<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<1-\sqrt{2}\\ x>1+\sqrt{2}\\ 0<x<1\\ 1<x<2\end{array}\right.$

Bảng xét dấu của  $g^{\text{'}}\left(x\right)$

Bảng biến thiên của hàm $y=g\left(x\right)$

Vậy hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ có hai điểm cực đại.