Cho hàm số y = x^3 - 3x + 2 (C) và đường thẳng d y = m(x + 2). Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng S1 = S2 (như hình vẽ)

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm $x^3-3x+2=m\left(x+2\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ {\left(x-1\right)}^2=m\end{array}\right.\left(*\right)$

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt $\iff 0<m\ne 9$

Nếu $m=\mathrm{1,}d$ đi qua điểm uốn $\left(0;2\right)$ của (C). Khi đó $S_1=S_2=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-4x\right)dx=4$

Nếu $0<m<1:S_1>4>S_2$

Nếu $1<m<9:S_1<4<S_2$

Nếu $m>9\Rightarrow 1-\sqrt{m}<-2;1+\sqrt{m}>4$  khi đó $\begin{array}{l}{S}_1=\underset{1-\sqrt{m}}{\overset{-2}{\int }}\left|x^3-3x+2-m\left(x+2\right)\right|dx\\ S_2=\underset{-2}{\overset{1+\sqrt{m}}{\int }}\left|x^3-3x+2-m\left(x+2\right)\right|dx\\ S_2-S_1=2m\sqrt{m}>0\end{array}$

Vậy $m=1$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.