Cho mặt phẳng (P) 2x + y + 2z - 9 = 0 và điểm A(3;2;5). Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) có tọa độ là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $\Delta$ là đường thẳng chứa điểm A và vuông góc với $\left(P\right)\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=2+t\\ z=5+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

$A^{\text{'}}$ là hình chiếu của A lên $\left(P\right)$ nên $A^{\text{'}}=\Delta \cap \left(P\right)\Rightarrow A^{\text{'}}\left(3+2t;2+t;5+2t\right)$

$\Rightarrow 2\left(3+2t\right)+\left(2+t\right)+2\left(5+2t\right)-9=0\iff t=-1$.

Vậy $A^{\text{'}}\left(1;1;3\right)$ .