Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) với a,b,c lớn hơn 0 . Biết mặt phẳng ABC qua I(1;3;3) và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phư...

Đáp án C

Phương trình $\left(ABC\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ .Mà $I\left(1;3;3\right)\in \left(ABC\right)$  nên $\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}=1$ .

Ta có $V_{OABC}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right].\overrightarrow{OC}\right|=\frac{1}{6}abc$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có ${\left(\frac{1}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}\right)}^3\ge \frac{27.9}{abc}\Rightarrow abc\ge 243$ .

Vậy $\min V_{OABC}=\frac{81}{2}\iff a=\mathrm{3,}b=\mathrm{9,}c=9$ .