Cho hàm số y = x - 1/ căn bậc 2 của ( x^2 + 2(m - 1)x + m^3) với m là tham số thực và m lớn hơn 1/2 . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

Đáp án B

Xét phương trình $x^2+2\left(m-1\right)x+m^2=0$  có ${\Delta }^{\text{'}}=1-2m<\mathrm{0,}\forall m>\frac{1}{2}$ .

Þ Phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2}}=1\Rightarrow y=1$  là tiệm cận ngang.

         $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2}}=-1\Rightarrow y=-1$  là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.