Cho hàm số y = f(x) xác định trên R { -2;2} thỏa mãn f'(x) = 1/ x^2 - 4 . Biết f(3) + f(-3) = 3, f(1) + f(-1) = 6. Giá trị của f(-4) + f(0) + f(5) = 1/4(a ln3 +b ln7) +c khi đó a +...

Đáp án A

Ta có  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4}\Rightarrow f\left(x\right)=\int \frac{dx}{x^2-4}=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C_1,x>2\\ \frac{1}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C_2,-2<x<2\\ \frac{1}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C_3,x<-2\end{array}\right.$

Thay vào các dữ kiện ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\left(3\right)+f\left(-3\right)=3\\ f\left(1\right)+f\left(-1\right)=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{C}_1+C_3=3\\ C_2=3\end{array}\right.$

$\Rightarrow f\left(-4\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)=\frac{1}{4}\left(2\ln 3-\ln 7\right)+6$

Vậy $a+b+c=7$ .