Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 độ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A'B'C' thuộc đường thẳng . Kh...

Đáp án A

Tam giác $AH{A}^{\text{'}}$ vuông tại H nên $A^{\text{'}}H=A{A}^{\text{'}}.\cos 30°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Vì $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và $A^{\text{'}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $A^{\text{'}}H\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ hay H là trung điểm của $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .

Mặt khác $AH\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp \left(A{A}^{\text{'}}H\right)\Rightarrow A{A}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .

Kẻ đường cao HK của tam giác $A{A}^{\text{'}}H$  thì HK chính là khoảng cách giữa $A{A}^{\text{'}},B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ .