Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện môdun của (z + 4) + môdun của (z - 4) là

Đáp án D

Gọi $M\left(x;y\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ .

Gọi $A\left(4;0\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=4$ .

Gọi $B\left(-4;0\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=-4$ .

Khi đó $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$

$\iff \sqrt{{\left(x+4\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+y^2}=10$

$\iff MA+MB=10\left(*\right)$

Þ Tập hợp các điểm M là elip nhận $A,B$  là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\mathrm{1,}\left(a>b>\mathrm{0,}{a}^2=b^2+c^2\right)$

Từ (*) ta có $\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ AB=2c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ c=4\end{array}\right.\Rightarrow b^2=a^2-c^2=9$ .

Vậy quỹ tích các điểm M là elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ .