Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;4] . Khi đó, M + m bằng

Đáp án A

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;4\right]$  ta đi so sánh $f\left(-1\right)$ và $f\left(2\right)$

Ta có $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx<0$

$\iff {\left.f\left(x\right)\right|}_{-1}^2<0$

$\iff f\left(2\right)-f\left(-1\right)<0\Rightarrow f\left(2\right)<f\left(-1\right)\Rightarrow M=f\left(-1\right)$.

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;4\right]$ ta đi so sánh $f\left(a\right)$ và $f\left(4\right)$

Ta có $\underset{a}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{4}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx<0$

$\iff {\left.f\left(x\right)\right|}_a^4<0$

$\iff f\left(4\right)-f\left(a\right)<0\Rightarrow f\left(4\right)<f\left(a\right)\Rightarrow m=f\left(4\right)$.

$\Rightarrow M+m=f\left(-1\right)+f\left(4\right)$.