Cho phương trình logarit cơ số 2 của (4^x + 2^3x - 8) = x + m . Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây

Đáp án B

Ta có ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}+8\right)=x+m\iff 4^x+2^{3x}-8=2^m{.2}^x$ .

Đặt $t=2^x\left(t>0\right)$ khi đó ta có phương trình $t^3+t^2-2^m.t-8=0\left(*\right)$ .

Phương trình ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}+8\right)=x+m$ có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số cộng hay $x_1+x_3=2x_2$ .

Û Phương trình (*) có ba nghiệm dương $t_1,t_2,t_3$  thỏa $t_1.t_3=t_2^2$  .

Theo định lý Vi-ét ta có $t_1.t_2.t_3=8\Rightarrow t_2^3=8\Rightarrow t_2=2$ thay vào (*) ta được $m=1$ .