Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều...

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ là parabol đi qua điểm $A\left(\mathrm{0,5};\mathrm{0,3}\right)$ và có đỉnh $S\left(0;0;4\right)$ (hình vẽ)

$\Rightarrow \left(P\right):y=-\frac{2}{5}{x}^2+\mathrm{0,4}$.

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=-\frac{2}{5}{x}^2+\mathrm{0,4}x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=\pm \mathrm{0,5}$ quay quanh trục Ox.

Thể tích thùng rượu là

$V=\pi \underset{-0.5}{\overset{0.5}{\int }}{\left(-\frac{2}{5}{x}^2+\mathrm{0,4}\right)}^{2}dx=2\pi \underset{-0.5}{\overset{0.5}{\int }}{\left(-\frac{2}{5}{x}^2+\mathrm{0,4}\right)}^{2}dx=\frac{203\pi }{1500}\approx \mathrm{0,4252}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)\approx \mathrm{425,2}\left(\text{lít}\right)$.