Cho hàm số y = cosx + 2/ 10 cos x - m . Xác định m để hàm số đồng biến trên (pi/3; pi/2)

Đáp án B

Đặt $t=\cos x\Rightarrow y=\frac{t+2}{10t-m}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-m-20}{{\left(10t-m\right)}^2}$ .

Với $x\in \left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$  thì $t\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$

Hàm số $y=\frac{\cos x+2}{10\cos x-m}$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$

Û Hàm số $y=\frac{t+2}{10t-m}$  nghịch biến trên $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

$\iff y^{\text{'}}<\mathrm{0,}\forall t\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$

$\iff \frac{m+20}{{\left(10t-m\right)}^2}\le \mathrm{0,}\forall t\in \left(0;\frac{1}{2}\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m+20<0\\ \frac{m}{10}\notin \left(0;\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-20\\ m\notin \left(0;5\right)\end{array}\right.\iff m<-20$.