Gọi M( a,b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số y = -x^3/3 - x^2 /2 + 2x + 4/3 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a + 4b bằng

Đáp án C

Tính $y\text{'}=-x^2-x+2$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(a;b\right)$  là 

$y\text{'}\left(a\right)=-a^2-a+2=-{\left(a+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-{\left(a+\frac{1}{2}\right)}^2\le \frac{9}{4}$

$\Rightarrow$Hệ số góc $y\text{'}\left(a\right)$ lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi ${\left(a+\frac{1}{2}\right)}^2=0\iff a=-\frac{1}{2}$

Thay $x=a=-\frac{1}{2}$ và hàm số đã cho, ta có: $b=-\frac{1}{3}{\left(-\frac{1}{2}\right)}^3-\frac{1}{2}{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+2\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{4}{3}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 2\text{a}+4b=0$