Cho hàm số y = f(x), hàm số y f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $f\left(x\right)=3x+m\iff f\left(x\right)-3x=m.$

Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;1\right)$ thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x,x\in \left(-1;1\right).$

Xét hàm số  $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x,x\in \left(-1;1\right).$

Có $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3.$

Nhìn đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ ta thấy, với $x\in \left(-1;1\right)$ thì $-1<f\text{'}\left(x\right)<3\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3<0.$

Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là $g\left(-1\right)<m<g\left(1\right)\iff f\left(-1\right)+3<m<f\left(1\right)-3.$