Cho phương trình 9^(x^2 - 2x + 1) - 2m nhân 3^(x^2 - 2x + 1) +3m - 2 = 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt  $t=3^{{\left(x-1\right)}^2}\ge 1.$

Phương trình trở thành  $t^2-2mt+3m-2=0\iff m=\frac{t^2-2}{2t-3}\left(*\right)$

 $(t=\frac{3}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình).

Xét hàm $f\left(t\right)=\frac{t^2-2}{2t-3}$  trên $\left[1;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=\frac{2t^2-6t+4}{{\left(2t-3\right)}^2},f\text{'}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác $\frac{3}{2}.$  Dựa vào bảng biến thiên ta có $m>2$