Cho hàm số y = x^4 - 3x^2 + m có đồ thị (Cm) với m là tham số thực. giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được...

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử $x=b$ là nghiệm dương lớn nhất của phương trình $x^4-3{\text{x}}^2+m=0.$  Khi đó ta có $b^4-3b^2+m=0\left(1\right).$

Nếu xảy ra $S_1+S_2=S_3$  thì $\underset{0}{\overset{b}{\int }}\left(x^4-3{\text{x}}^2+m\right)dx=0\Rightarrow \frac{b^5}{5}-b^3+mb=0\Rightarrow \frac{b^4}{5}-b^2+m=0\left(2\right)$ (do $b>0)$

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được $\frac{4}{5}{b}^4-2b^2=0\Rightarrow b^2=\frac{5}{2}$  (do $b>0)$

Thay trở lại vào (1) ta được $m=\frac{5}{4}$