Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x^2 + y^2 + z^2 + 2mx - 2(m - 1)y - mz +m - 2 = 0 là phương trình của mặt cầu (Sm). Biết với mọi số thực m thì (Sm) luôn chứa một đường trò...

Đáp án B

Gọi $M\left(x;y;z\right)$ là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có: 

 $x^2+y^2+z^2+2m\text{x}-2\left(m-1\right)y-m\text{z}+m-2=0$ đúng với $\forall m$

 $\iff m\left(2\text{x}-2y-z+1\right)+x^2+y^2+z^2+2y-2=0$ đúng với $\forall m$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\text{x}-2y-z+1=0\\ x^2+y^2+z^2+2y-2=0\end{array}\right.$

Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng $2x-2y-z+1=0$  và mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2y-2=0$  có tâm $I\left(0;-1;0\right),$  bán kính $R=\sqrt{3}$

Do đó bán kính đường tròn $r=\sqrt{R^2-{\left[d\left(I,\left(P\right)\right)\right]}^2}=\sqrt{3-{\left(\frac{\left|2+1\right|}{\sqrt{2^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}\right)}^2}=\sqrt{2}$