Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x = 2 - t y = -3 + t z = 1 + t và mặt phẳng (P) m^2x - 2my + (6 - 3m)z - 5 = 0 . Tìm m để d song song với P

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có d đi qua $M\left(2;-3;1\right)$  và có VTCP $\overrightarrow{u}\left(-1;1;1\right)$

Và $\left(P\right)$  có vectơ pháp tuyến: $\overrightarrow{n}\left(m^2;-2m;6-3m\right)$

Để $d//\left(P\right)$  thì $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{n}\\ M\notin \left(P\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0\\ M\notin \left(P\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(-1\right).m^2-2m+6-3m=0\\ 2m^2-2\left(-3\right)m+6-3m-5\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-m^2-5m+6=0\\ 2m^2+3m+1\ne 0\end{array}\right.\iff m=-6$ và $m=1$.