Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B,AC = 2a, BC = a, SB = 2a. căn bậc 2 của 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Kẻ $AH\perp SB\left(H\in SB\right)$ (1) 

Theo giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra,$AH\perp \left(SBC\right)$ . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng góc giữa SA và SH bằng góc $\widehat{ASH}$

Ta có $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=a\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông $\Delta SAB$  ta có $\sin ASB=\frac{AB}{SB}=\frac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$ .

Vậy$\widehat{ASB}=\widehat{ASH}=30°$ . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left(SBC\right)$  bằng $30°$ .