Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + căn bậc hai của 4 - x ^2

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}+m.$

Tập xác định $D=\left[-2;2\right].$

$f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \sqrt{4-x^2}=x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4-x^2=x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=\sqrt{2}\in \left[-2;2\right].$

$f\left(-2\right)=-2+m;f\left(2\right)=2+m;f\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}+m.$

Giá trị lớn nhất của hàm số là $3\sqrt{2}\iff 2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}\iff m=\sqrt{2}.$

Chọn D.