Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó $O\left(0;0;0\right),B\left(2a;0;0\right),C\left(0;2a;0\right),A\left(0;0;a\right).$

Vì P là trung điểm của BC nên $P\left(a;a;0\right).$

Ta có: $\overrightarrow{OP}=\left(a;a;0\right),\overrightarrow{AB}=\left(2a;0;-a\right),\overrightarrow{OA}=\left(0;0;a\right).$

Suy ra $\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{AB}\right]=\left(-a^2;a^2;-2a^2\right)\Rightarrow d\left(OP,AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{AB}\right].\overrightarrow{OA}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{AB}\right]\right|}=\frac{\left|-2a^3\right|}{\sqrt{a^4+a^4+4a^4}}=\frac{\sqrt{6}a}{3}.$ 

Chọn B.