Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể $S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4x^2+6xh\left(1\right)$ 

Ta có: $V=3=2x.x.h\Rightarrow h=\frac{3}{2x^2}\left(2\right).$ Thay (2) vào (1), ta được hàm $S\left(x\right)=4x^2+\frac{9}{x},$ với x > 0

Ta có $S\left(x\right)=4x^2+\frac{9}{x}=4x^2+\frac{9}{2x}+\frac{9}{2x}\ge 3\sqrt[3]{4x^2.\frac{9}{2x}.\frac{9}{2x}}=3\sqrt[3]{81}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $4x^2=\frac{9}{2x}\iff x=\frac{\sqrt[3]{9}}{2}.$

Khi đó chi phí thấp nhất là $3\sqrt[3]{81}\times 500000\approx 6490123$ (đồng).

Chọn A.