Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng căn bậc 2 của 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Đáp án D

$S_{ABC}=\sqrt{3}\Rightarrow AB=BC=CA=2$. Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho $O\left(0;0\right),A\left(1;0\right),C\left(0;-\sqrt{3}\right)$ với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là $y=\sqrt{3}\left(x-1\right)$ , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi $V^{\text{'}}=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{3}\left(x-1\right)dx=\pi$ .

Vậy thể tích cần tìm $V=2V^{\text{'}}=2\pi$ .