Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau môdun z - 1 = căn bậc 2 của 34,môdun của z + 1 + mi = môdun của z + m + 2i (trong đó m là số thực) và sao cho môdun z1 -...

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$ .

Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ .

Ta có $\left|z-1\right|=\sqrt{34}\Rightarrow$ M, N thuộc đường tròn $\left(C\right)$  có tâm $I\left(1;0\right)$ , bán kính $R=\sqrt{34}$ .

Mà $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|\iff \left|\left(x+1\right)+\left(y+m\right)i\right|=\left|\left(x+m\right)+\left(y+2\right)i\right|$

$\iff \left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0\Rightarrow$M, N thuộc đường thẳng $\left(d\right):\left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0$ .

Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn $\left(C\right)$ .

Ta có $\left|z_1-z_2\right|=MN$  nên $\left|z_1-z_2\right|$  lớn nhất $\iff$ MN lớn nhất.

 $\iff$MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{34}$ .

Khi đó $\left|z_1+z_2\right|=2\left|\overrightarrow{OI}\right|=2.OI=2$