Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp...

Đáp án D

Gọi H là trung điểm AD, ta có $SH\perp \left(ABCD\right)$ .

Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB $\Rightarrow$  MI là trục đường tròn ngoại tiếp .

$\Rightarrow IA=IB=IC$.

Mà $\Delta SHB$  vuông tại $H\Rightarrow IS=IB=IH=\frac{SB}{2}$ .

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Ta có $SH=a\sqrt{3},BH=a\sqrt{2}\Rightarrow SB=a\sqrt{5}\Rightarrow R=\frac{SB}{2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là $4\pi R^2=4\pi \frac{5a^2}{4}=5\pi a^2$