Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(=1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3) .Tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức môdun (vecto IA - 2 vecto IB + 3 vecto IC) đ...

Đáp án A

Gọi $K\left(x_K;y_K;z_K\right)$  sao cho: $\overrightarrow{KA}-2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow K\left(-\frac{19}{2};2;\frac{15}{2}\right)$

Ta có: $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|=\left|\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA}-2\left(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KB}\right)+3\left(\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KC}\right)\right|$

$=\left|2\overrightarrow{IK}+\left(\overrightarrow{KA}-2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}\right)\right|=\left|2\overrightarrow{IK}\right|=2IK$

Do đó: ${\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|}_{\min }\iff I{K}_{\min }\iff IK\perp \left(Oxz\right)$

Hay I là hình chiếu vuông góc của K lên $\left(Oxz\right)\Rightarrow I\left(-\frac{19}{2};0;\frac{15}{2}\right)$ .