Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x) = f(-x^2 + 3x) đồng biến trên khoảng nào

Đáp án A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(-2x+3\right).f^{\text{'}}\left(-x^2+3x\right)$ ;

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}-2x+3=0\\ f^{\text{'}}\left(-x^2+3x\right)=0\end{array}\right.\stackrel{theodothif\left(x\right)}{\leftarrow }\left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ -x^2+3x=-2\\ -x^2+3x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\\ x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.