Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P) 2x - y - z - 2 = 0, (Q) x - 2y + z + 2 = 0, (R) x + y - 2z + 2 = 0 và (T) x + y + z = 0. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm...

Đáp án D

Giả sử mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm $I=\left(a;b;c\right)\in \left(T\right)\Rightarrow a+b+c=0$

Theo đề bài, ta có $d\left[I,\left(P\right)\right]=d\left[I,\left(Q\right)\right]=d\left[I,\left(R\right)\right]$

$\iff \frac{\left|2a-b-c-2\right|}{\sqrt{6}}=\frac{\left|a-2b+c+2\right|}{\sqrt{6}}=\frac{\left|a+b-2c+2\right|}{\sqrt{6}}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left|2a-b-c-2\right|=\left|a-2b+c+2\right|\\ \left|2a-b-c-2\right|=\left|a+b-2c+2\right|\end{array}\right.\stackrel{a+b+c=0}{\leftrightarrow }\left\{\begin{array}{l}\left|3a-2\right|=\left|3b-2\right|\\ \left|3a-2\right|=\left|3c-2\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}a=b\\ 3a+3b=4\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}a=c\\ 3a+3c=4\end{array}\right.\end{array}\right.$

Trường hợp 1 $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\ a=b\\ a=c\end{array}\right.\Rightarrow I\left(0;0;0\right)$

Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D.