Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 căn bậc 2 của (x + 3)/ 2 căn bậc 2 của ( x + 3) + x sau phép đặt t = căn bậc 2 của x + 3 là

Đáp án A.

Đặt $t=\sqrt{x+3}\iff t^2=x+3\Rightarrow 2tdt=dx$ khi đó ta có $\int \frac{2\sqrt{x+3}}{2\sqrt{x+3}+x}dx=\int \frac{2t.2tdt}{t^2+2t-3}=\int \frac{4\left(t^2+2t-3\right)+\left(t+3\right)-9\left(t-1\right)}{\left(t+3\right)\left(t-1\right)}dt$

$=\int \left(4+\frac{1}{t-1}-\frac{9}{t+3}\right)dt=4t+\ln \left|t-1\right|-9\ln \left|t+3\right|+C$