Cho đồ thị hàm số y = x^4 - 5x^2 + m tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để S2 = S1 + S3 thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây

Đáp án B.

Trên tia $Ox$ , gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và $Ox$  là $x=a,x=b\left(a,b>0\right)$  (như hình vẽ).

$\Rightarrow b^4-5b^2+m=0\left(1\right)$

Ta thấy đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+m$  có trục đối xứng là $Oy$ .

$\Rightarrow S_2=S_1+S_3\iff S_2=2S_3$

$\iff \underset{0}{\overset{a}{\int }}\left(x^4-5x^2+m\right)dx=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(x^4-5x^2+m\right)dx$

$\iff \underset{0}{\overset{b}{\int }}\left(x^4-5x^2+m\right)dx=0$

 $\iff \frac{b^5}{5}-\frac{5}{3}{b}^3+mb=0\Rightarrow \frac{b^4}{5}-\frac{5}{3}{b}^2+m=0\left(2\right)$ (do $b>0$ )

Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có $\frac{4}{5}{b}^4-\frac{10}{3}{b}^2=0\Rightarrow b^2=\frac{25}{6}$  (do $b>0$ ).

Thay vào (1) ta được $m=\frac{125}{36}$ .