Cho hàm số y = trị tuyệt đối của (x^2 - 1)x (x - 2) + m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2019;2020] để hàm số có 5 điểm cực trị

Đáp án B.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)x\left(x-2\right)+m\left(C\right)$ .

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3-6x^2-2x+2$ .

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ x_2=\frac{1}{2}\\ x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Do hàm số $y=f\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị nên để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục $Ox$ tại 2 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra : $f\left(x_2\right)<0\iff m+\frac{9}{16}<0\iff m<-\frac{9}{16}$ .

 $\underset{m\in \left[-2019;2020\right]}{\overset{m\in \mathbb{Z}}{\to }}$Có 2019 giá trị nguyên của $m$  thỏa mãn.