Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) (x - 2m)^2 + (y + m)^2 + (z + 2m)^2 - 9m^2 + 4m - 1 = 0. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính...

Đáp án B.

Giả sử $M\left(x,y,z\right)$ là điểm thuộc đường tròn $\left(C\right)$ cố định với mọi số thực $m$ .

Ta có ${\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2+{\left(z+2m\right)}^2-9m^2+4m-1=\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$

$\iff x^2+y^2+z^2-1+2m\left(-2x+y+2z+2\right)=\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2x+y+2z+2=0\\ x^2+y^2+z^2-1=0\end{array}\right.$

Vậy đường tròn $\left(C\right)$ là giao tuyến của mặt cầu $(S\text{'}):x^{2 }+ y^2 + z^{2 }= 1$ (tâm $O(0;0;0)$ , bán kính $R = 1$) và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+ y+ 2z+ 2= 0$Ta có $d(O;(P\left)\right)= \frac{2}{3}\Rightarrow$ Bán kính đường tròn $\left(C\right)$ là $r=\sqrt{R^2-(\frac{2}{3}}{)}^2 = \frac{\sqrt{5}}{3}$.