Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha x + 2y - z + 3 = 0 và đường thẳng d x - 3/4 = y + 1/-1 = z - 4/2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

Đáp án C

Ta có  $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=\mathrm{0,}\left\{\begin{array}{l}A\left(1;1;6\right)\\ \overrightarrow{n_{\alpha }}\left(1;2;-1\right)\end{array}\right.;d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2},\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}\left(4;-1;2\right)\\ B\left(3;-1;4\right)\end{array}\right.$

$\overrightarrow{n_{\alpha }}.\overrightarrow{u_d}=1.4+2.\left(-1\right)+\left(-1\right).2=0\Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{u_d}$

Thay tọa độ điểm $B\left(3;-1;4\right)$ vào $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ ta được $3+2\left(-1\right)-4+3=0\Rightarrow B\in \left(\alpha \right)$

Có $\left\{\begin{array}{l}B\in \left(\alpha \right)\\ \overrightarrow{n_{\alpha }}\perp \overrightarrow{u_d}\end{array}\right.$  nên d nằm trên $\left(\alpha \right)$ .