Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2 - x + 1/ x - 1 trên khoảng (1; dương vô cùng) là

Đáp án A

 $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x}{{\left(x-1\right)}^2}.$

Ta có  $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Từ đó $\underset{\left(1;+\infty \right)}{min}y=3.$